1 de outubro de 2008

A Física e o Atletismo

Apliquemos agora um pouco de física ao atletismo.

Nos Jogos Olímpicos de Pequim tiveram lugar inúmeras proezas atléticas extraordinárias. Duas foram protagonizadas pelo espantoso atleta jamaicano Usain Bolt que bateu o seu próprio recorde mundial dos 100 m com o tempo de 9,69 s e superou, ao realizar 19,30 s, o recorde mundial dos 200 m, que pertencia ao atleta dos estados unidos Michael Johnson desde 1996.


Mais recentemente, no dia 28 de Setembro, aconteceu também um marco histórico no desporto. Pela primeira vez a maratona foi corrida em menos de 2h04min. Segue-se o artigo do Público desse mesmo dia:

O etíope Haile Gebreselassie bateu o recorde do mundo da Maratona, hoje em Berlim, ao conseguir um tempo de 2h03:59s, tornando-se no primeiro homem do mundo a percorrer a distância em menos de 2h04min.
O atleta, que conseguiu o 26º recorde do mundo da sua carreira, detinha já a melhor marca mundial nos 42,195 quilómetros, que bateu no ano passado na capital alemã, em 2h04:26s, quando retirou o recorde do mundo ao seu rival, o queniano Paul Tergat.
"Hoje foi tudo perfeito", exclamou o maratonista de 35 anos, à sua chegada à Porta de Brandebourg. "O tempo estava perfeito, a corrida foi perfeita e o público estava perfeito". "Parecia que estava a correr dentro de um estádio", acrescentou mais tarde, em conferência de imprensa.
James Kwambai ficou sem segundo lugar, com 2h05:36, e Charles Kamathi em terceiro, com 2h07:48. Irina Mikitenko, da Alemanha, venceu a prova feminina, com um tempo de 2h19:19.

Questões: Responde escrevendo um comentário.
Não serão publicadas respostas sem identificação.
No caderno: Indique sempre os cálculos realizados, com as expressões utilizadas e, quando tal for útil, explicite os seus raciocínios através de desenhos. Quando outras unidades não forem pedidas, apresente sempre os resultados no SI.
Nos comentários: Apresente o resultado de forma mais simplificada, mas suficientemente completa para ser possível perceber o que foi feito.

1) Em que prova Usain Bolt correu com uma rapidez média superior?
2) Se tivesse corrido os 100 m com a rapidez média dos 200 m, com que tempo teria terminado os 100 m?

3) Na figura está apresentado uma representação à escala de uma pista de atletismo oficial. Nela estão representadas com a cor da bandeira jamaicana as posições de Bolt no início dos 100 m, 200 m e no final destas provas.
3.1) Qual o valor da distância percorrida em cada uma das provas?
3.2) Qual o valor do deslocamento na prova dos 100 m?
3.3) Qual o valor do deslocamento na prova dos 200 m? Explique como fez.
3.4) Represente na figura cada um dos deslocamentos referidos anteriormente.
3.5) Qual o valor da velocidade média em cada uma das provas?

4) Calcula a rapidez média com que Haile Gebreselassie realizou a maratona. Apresente os resultados em SI e também em km/h.
5) Se fosse humanamente possível realizar a prova da maratona com a mesma rapidez média com que foi realizada a prova dos 200 m, qual o tempo que demoraria? (Talvez um cyborg o consiga no futuro)
6) Nas condições da pergunta anterior, qual a distância de avanço com que terminaria o cyborg relativamente ao Haile Gebreselassie?
7) Olhando para a figura do mapa do percurso da maratona, explica por que motivo o valor da velocidade média é inferior ao da rapidez média e refere em que situações estes valores seriam iguais.
8) Representa o deslocamento na figura.
9) Qual é, aproximadamente, o valor do deslocamento?
10) Calcula a velocidade média com que Haile Gebreselassie realizou a maratona. Apresente os resultados em SI e também em km/h. Compara com o valor da rapidez média calculado anteriormente.
11) Com os dados apresentados na tabela, constrói em papel milimétrico o gráfico posição-tempo da prova de Haile Gebreselassie. Pensa bem que escala vais utilizar para cada um dos eixos. Considera que a rapidez foi constante em cada um dos intervalos.
12) Através da observação do gráfico que traçaste na questão anterior, justifica qual o intervalo em que o atleta foi mais rápido?

Bom trabalho!

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37 comentários:

João Fernandes disse...

1.
rm=d/t
rm=100 / 9,69 ≈ 10,32 m/s
rm=200 / 19,30 ≈ 10,36 m/s

10,36 > 10,32

A velocidade foi mais rápida na 2ª corrida.

2.
t= rm/d
t=10,36 / 200 = 0,0518 s

Demoraria 0,0518 segundos.

3.2. O valor do deslocamento é de 100 metros.
Ver o vector em
http://i182.photobucket.com/albums/x97/rcmero/4635bb8c.jpg

3.3. Ver http://s182.photobucket.com/albums/x97/rcmero/?action=view&current=faefd80c.jpg

3.5

2 h = 180 min
183 min = 10980 s

-----
rm = d / t
rm = 100 / 10980 ≈ 0,009 m/s
-----

10980 s = 3,05 h
100 m = 0,1 km

-----
rm = d/t
rm = 0,1 / 3,05 ≈ 0,032 km/h

Rui Barqueiro disse...

Olá João! Parabéns por teres sido o primeiro a realizar um comentário neste blogue.
Quanto às tuas respostas:
- a questão 1 está muito bem.
- a questão 2 não está correcta.
- alterei a questão 3.2. Agora peço a representação só na 3.4. No entanto, a resposta estava correcta.
- a 3.3 e a 3.5 também não estão correctas.

Gostei muito do empenho que demonstraste. As representações vectoriais deram-te algum trabalho. É pena que a que contém os dois deslocamentos esteja incorrecta. Será que não te esqueceste do sentido em que as corridas são feitas?

Agora é detectar os erros e corrigi-los. Veremos se aparecem contributos de outros colegas. Não quero dar já as respostas. Puxar pela cabeça dá saúde e faz crescer. ;)

Anónimo disse...

2h=180M?????


60+60=120

Rui Barqueiro disse...

Senhor ou senhora anónimo(a), esse é um dos erros cometidos pelo João mas também devo referir que a unidade de minuto não é M.

Ao comentar coloquem alguma identificação, caso contrário daqui a pouco não sabemos quem é cada um dos anónimos e instala-se a confusão.

Já agora, um dos problemas da resposta do João tem a ver com o facto das respostas não estarem de acordo com a numeração das questões, o que gera confusão.

João Fernandes disse...

2.
t = rm x d
t = 10,36 m/s x 200 m = 2072 s

2072 s ≈ 0,576 h

Demoraria 0,576 horas.

Rui Barqueiro disse...

João, não estás a acertar com a expressão.

André Estêvão disse...

Rm = s/t . T= s/Rm certo?

Rui Barqueiro disse...

Claro! E também s=t/Rm

Agora falta aparecerem mais soluções às questões colocadas. Então pessoal?
Estão com vergonha? Ou com preguiça?

** karolina ** disse...

Ex : 1
1 ª Prova - Rm=s/t= 100/9.69 = 10.32 m/s

2 ª Prova - Rm=s/t= 200/19.30 = 10.36 m/s

Ex: 2
t = s/Rm = 100/10.36=9.65 s

Ex : 3
3.1) 1ª Prova- 100m
2 ª Prova- 200m

3.2)
O deslocamento é de 100m

3.3)
O deslocamento é de 200m

3.5)
Rapidez média = Velocidade média
Ver na pergunta 1

** karolina ** disse...

Ex : 4
SI
Rm=s/t= 42195m/7440s = 5.67 m/s
42.195 km = 42195 m
2 h = 7200 s
4 min = 240 s
7200+240=7440 s

km/h
Rm=s/t= 42.195 km /2.07 h = 20.4 km/s
4 min = 0.7 h

Ex : 5
t = s/t = 42.195/10.36 = 4.07 h



( P.S.- Algum dos resultados estão arredondados)***

Rui Barqueiro disse...

Carolina, raciocínio correcto mas com algumas falhas:
A prova não foi realizada em 2h04.

4 min = 0.7 h falta um zero. como é um cálculo intermédio pelo menos 0,066 h

20.4 km/s hum!? por segundo?! 0.o

Ex : 5) t = s/t = 42.195/10.36 = 4.07 h não percebi. Quem corrige isto?

Outra coisa: em português o ponto é o separador de milhares portanto 42195 m será 42,195 km e não 42.195 km

Rui Barqueiro disse...

Carolina, a 3.3 e a 3.5 estão erradas porque não aplicaste correctamente o conceito de deslocamento.

A 1 já tinha sido respondida bem pelo João. Não vale a pena responder novamente a respostas já indicadas como correctas.

Leiam os comentários anteriores antes de responderem e podem/devem corrigir coisas que detectem que outros disseram e que estão erradas.

André Estêvão disse...

Eu tambem fiz mas parece que tambem esta mal.

4- Rm=s/delta t = 42,195/2,066 = 20,4 km/h

Rm= s/delta t =42195/7439=5,67 m/s.

5) t=s/Rm = 42195/10.36 = 4096,6 s.

Vou responder a mais. Ja tinha respondido as outras todas atras mas como ja responderam nao vale a pena tar a escrever como ate o prof. disse

André Estêvão disse...

6) 4096,61s = 1,138h
2h3m59s= 2,066h

2.066-1.138 = 0,928h ou 55.68min.
Tenho que responder logo se nao perco o raciocinio. :)

André Estêvão disse...

Como é que se representa o deslocamento nas figuras?

André Estêvão disse...

9) +/- 1 km

12) Foi nos 20km, aos 58:50 min.
Rm=s/t = 20/58.50=0.339
Neste tive duvidas.

Rui Barqueiro disse...

Ponto da situação. Respostas correctas:

1) João e Carolina
3.1) Carolina
3.2) João e Carolina
3.5) apenas nos 100m, Carolina
4) André Estêvão

Problemas nas últimas respostas do André:

5) raciocínio correcto mas valor errado
6) distância não é tempo
9) mais precisamente quanto? Como fizeste? É, de facto, próximo de 1km.
12) ver abaixo.

Refiz a questão nº12.

André Estêvão disse...

6) 10.36(m)- 1 (seg)
34610,688(m)- x

x= 3340,8(s)

34610,688(m) = 34,61688km

42,195(km)-34,61688km = 7,57812km
A vantagem é de 7,5km.
Será assim??

Ana Perpétua disse...

Não consigo perceber a questao 2...
Seu utilizar esta regra:
100----x
200---- 10,36 = 5.18 S
Este raciocinio nao esta correcto?

Rui Barqueiro disse...

Olá Ana! Pois, assim não. Aplica a expressão da rapidez média, mas resolve em ordem ao tempo. Já apareceu em comentários anteriores, nomeadamente no do André (4 de Outubro de 2008 23:15).

Ora tenta lá. Se outros te quiserem ajudar são muito bem-vindos.

André Estêvão disse...

3.3)
h2=c2+c2=
x2=100(ao quadrado)+100(ao quadrado)=
=x2=Raiz de 20000=
=x=141,42metros

Por exemplo:
x2 - quer dizer x ao quadrado
h2 = hipotenusa ao quadrado

o deslocamento foi de 141,42m

Apliquei os 200 metros num triangulo.
Do ponto inicial ate a risca que está no meio do lado esquerdo os 100m e ate ao ponto final os outros 100m.
Depois calculei a hipotenusa.
Não sei se se pode calcular assim mas lembrei-me da conversa do prof. hoje na aula :)

Rui Barqueiro disse...

Infelizmente não dá André. Se reparares os catetos não são iguais nem o triângulo é rectângulo. Mas, se medires com uma régua a recta dos 100m ficas com uma escala que podes usar.

Manuel Fernandes disse...

Ex 1:
1ª prova (100m)
rm= d/t
rm= 100/9,69= 10,32m/s aproximadamente

2ª prova (200m)

rm=d/t
rm= 200/19,30=10,36m/s aproximadamente

R: Foi com mais rapidez na 2ª prova


Ex2:

t=d/rm
t= 200/10,36= 19,31s aproximadamente

R: Demoraria 19,31s

Ex3:

3.1 1ª prova- 100m
2ª prova- 200m

3.2 O valor do deslocamento é de 100m, igual à da distância percorrida porque a prova é sempre em linha recta.

3.3 Eu medi 17,5cm dos 0 aos 100m e 22cm da marca do começo dos 200m até ao fim da prova dos 100m.
Fiz uma regra de 3 simples:

17,5cm-100m
22cm-x

O que me deu 125,71m.

R: O deslocamento é de 125,71m

3.5

1ª prova

10,32x 3600= 37152m/h = 37,152Km/h

2ª prova

10,36x 3600= 37296m/h = 37,296Km/h

André Estêvão disse...

Entao ainda ninguem conseguiu acertar na questao 2? Vou tentar mas nao prometo nada.A unica soluçao que vejo é esta:
Ex: 2)
t=s/Rm = 100/10.36= 9.65 s.
Sinceramente nao vejo mais nenhuma solução.

Rui Barqueiro disse...

Olá Manuel! As questões 1, 3.1, 3.2 estão correctas, mas já tinham sido respondidas correctamente. Leiam todos os comentários anteriores primeiro.

Na 2 não respondes à questão. Ora lê lá bem.

3.3 - É a maneira de fazer. Eu tenho outro valor (113 m), com medições realizadas em papel, mas acredito que te dê isso se mediste no monitor.

3.5 - Não respondes à questão.

Rui Barqueiro disse...

André, não vês nem precisas de ver. É mesmo isso! ;)

Estava difícil. Vá lá, era só pensar um bocadinho. Muito bem!

Ainda tenho que comentar a tua resposta de 7 de Outubro de 2008 22:23.

Alexandre Trindade disse...

Aqui deixo as respostas dos exercicios:1.2 e 4.

1- Na segunda prova a rapidez media foi superior.2ºProva=10.36m/s
2-terminava com o tempo de 5.18m/s
4-a rapidez média é:
Em k/h= 21.046 k/h
Em m/s= 5.86 m/s

9-B

André Estêvão disse...

3.3
Acho que o Manuel respondeu mas a mim deu-me um resultado ainda maior que o seu prof.
Imprimi a folha do campo.
Achei um cateto com uma regra de tres simples e depois a hipotenusa que me deu 128,49m
Logo lhe mostr amanha as contas todas

Rui Barqueiro disse...

Olá Alexandre!
As questões 2 e 4 já foram respondidas bem pelo André Estêvão.

Dizes: "terminava com o tempo de 5.18m/s" tempo em m/s ???

Vê lá onde te enganaste na 2 e 4.

@ André

OK, logo me mostras.

André Félix disse...

Ex 4:
Rm=s/delta t
Rm=42.2 Km/ 2.06 h≈ 20.49 Km/h

20.49km/h≈ 5.67 m/s

Ex 5:
Rm=s/delta t
delta t= s/Rm= 42200m/10.36 m/s t≈ 4073.3s = 67.8 min. Demoraria 67.8 min.

Ex 6:
1s - 5.67 m
4073.3 s - x m
x= (4073.3 * 5.67)/1= 23095.61m.

42200m-23095.61m= 19104.39m
Terminaria com um avanço de 19104.39m.

Rui Barqueiro disse...

@ Estêvão

A tua resposta de 7 de Outubro de 2008 22:23 à questão 6 não está correcta. Vê a do André Félix.

@ Félix

Na 5 esse é o raciocínio mas atenção aos valores que usaste. Tenta também apresentar o resultado no formato Xh Ymin Zseg.

Na 6 esse é um raciocínio possível mas tenta resolver sem ser com "regras de 3 simples". E atenção aos valores usados.

Mais duas quase completas! :)

André Estêvão disse...

5)
delta t= s/Rm=
=42195/10.36= 4072,87 s.
4072,87/60= 67,88min.
0,88min=52,8s
67,88 min = 1hora 7 min e 52,8seg.

Rui Barqueiro disse...

Muito bem André! Outra correcta. Espero que os teus colegas vão aprendendo alguma coisa contigo e, claro, também com os outros que aqui têm deixado respostas.

Em breve deixarei aqui outros desafios.

Rui Barqueiro disse...

Ainda estão algumas por responder. Quem aceita o desafio?

clara 9ºb disse...

Quais são as marcas da posições da cor da bandeira??
serão aqueles circulos amarelos.

Rui Barqueiro disse...

Exacto Clara. Correspondem à partida dos 200m, partida dos 100m e chegada das duas provas.

Wesley Valim disse...

não sei se está certo mas eu tentei
2)t=100m/10,36m/s = 9,6s, onde t é o intervalo de tempo 100m está sendo dividido por 10,36 m/s
acho q é um pouco diferente do método de vcs

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