Estudo do movimento - 01

A descrição do movimento de um corpo faz-se indicando a sua localização em cada instante, sendo necessário medir o tempo e posições em relação a um ponto de referência. Para simplificar o problema e eliminar efeitos pouco relevantes para o que pretendemos descrever, o corpo pode ser representado por um ponto. [Sequências 1 e 2 na animação abaixo]

À medida que o corpo se move descreve uma trajectória. Na nossa descrição, o que pretendemos é indicar onde ele se encontra a cada momento. Assim a trajectória corresponde a uma função matemática que nos fornece para cada instante de tempo a posição do corpo. Em geral uma trajectória corresponde a uma sequência de conjuntos de quatro números (x, y, z, t). Cada um desses conjuntos inclui o instante de observação t e as três coordenadas x, y, z, da posição do objecto nesse instante. [Sequências 1 a 4 na animação abaixo]

Para evitar incompreensões desnecessárias é necessário saber distinguir claramente os conceitos de distância percorrida e de deslocamento. A próxima animação ajuda à clarificação.

[Sequência 1 na animação abaixo] Para indicar que a posição do corpo a cada instante é relativa ao ponto de referência O, costuma-se representá-la por um vector de posição , em que as componentes do vector são as coordenadas do objecto. A trajectória do corpo pode então ser representada por uma função r(t) que para cada instante t fornece o vector de posição.

[Sequência 2 na animação abaixo] A velocidade média corresponde ao vector          

A velocidade é, portanto, uma grandeza vectorial, ou seja, tem uma direcção e um sentido associados. Para descrever o movimento do corpo temos de indicar o seu módulo, a direcção e sentido do movimento.

[Sequência 3 na animação abaixo] A velocidade instantânea no instante t corresponde ao vector (tangente à trajectória) quando t₂ e t₁ são instantes de tempo infinitamente próximos [Sequência 4 na animação abaixo]:      (esta expressão pode agora parecer complicada para muitos, mas quando terminarem a Matemática de 11º verão que é fácil)

Quando o corpo se deslocar segundo uma linha recta, tudo se simplifica pois basta-nos uma medição para saber onde ele se encontra. Trata-se de um movimento rectilíneo. Neste caso a posição, definida por uma única grandeza x, é uma função do tempo: x(t).

Para um movimento rectilíneo o módulo v da velocidade define-se por     . Note-se que a alteração de sentido do movimento se traduz numa alteração de sinal da velocidade.

Ao longo da sua trajectória o corpo pode deslocar-se mais ou menos depressa. Quer isto dizer que distâncias equivalentes podem ser percorridas em menos ou mais tempo.

[Sequência 1 na animação abaixo] Tal como no caso da posição, também a velocidade é uma função do tempo. Para o movimento rectilíneo, a direcção não muda, mas pode mudar o sentido ou o módulo. O exemplo de movimento mais simples corresponde ao caso em que a velocidade do corpo é constante. Constante significa aqui que a velocidade não se altera em módulo, direcção ou sentido, ou seja, que o movimento é rectilíneo. Designa-se por isso de rectilíneo uniforme.

[Sequência 2 na animação abaixo] Quando a velocidade não é constante o movimento torna-se mais complexo. O caso mais simples que podemos encontrar nessas condições ocorre quando temos um movimento rectilíneo em que a velocidade se altera de forma constante e designa-se por uniformemente variado (se o módulo da velocidade aumentar é acelerado e se diminuir é retardado).

Essa taxa de variação designa-se por aceleração e é, tal como a velocidade, uma grandeza vectorial, isto é, tem uma direcção e sentido (a direcção e sentido da alteração da velocidade) e um módulo. Matematicamente o módulo a da aceleração define-se então por  . Note-se que o aumento ou diminuição da velocidade se traduz numa alteração de sinal da aceleração (positivo para um aumento de velocidade e negativo para uma diminuição).

O conteúdo deste post foi adaptado de [1] e [2].

Brevemente seguir-se-ão outros artigos dando continuidade ao tema.