9 de outubro de 2009

Estudo do movimento - 01

A descrição do movimento de um corpo faz-se indicando a sua localização em cada instante, sendo necessário medir o tempo e posições em relação a um ponto de referência. Para simplificar o problema e eliminar efeitos pouco relevantes para o que pretendemos descrever, o corpo pode ser representado por um ponto. [Sequências 1 e 2 na animação abaixo]

À medida que o corpo se move descreve uma trajectória. Na nossa descrição, o que pretendemos é indicar onde ele se encontra a cada momento. Assim a trajectória corresponde a uma função matemática que nos fornece para cada instante de tempo a posição do corpo. Em geral uma trajectória corresponde a uma sequência de conjuntos de quatro números (x, y, z, t). Cada um desses conjuntos inclui o instante de observação t e as três coordenadas x, y, z, da posição do objecto nesse instante. [Sequências 1 a 4 na animação abaixo]

Para evitar incompreensões desnecessárias é necessário saber distinguir claramente os conceitos de distância percorrida e de deslocamento. A próxima animação ajuda à clarificação.

[Sequência 1 na animação abaixo] Para indicar que a posição do corpo a cada instante é relativa ao ponto de referência O, costuma-se representá-la por um vector de posição , em que as componentes do vector são as coordenadas do objecto. A trajectória do corpo pode então ser representada por uma função r(t) que para cada instante t fornece o vector de posição.

[Sequência 2 na animação abaixo] A velocidade média corresponde ao vector           Equação_1

A velocidade é, portanto, uma grandeza vectorial, ou seja, tem uma direcção e um sentido associados. Para descrever o movimento do corpo temos de indicar o seu módulo, a direcção e sentido do movimento.

[Sequência 3 na animação abaixo] A velocidade instantânea no instante t corresponde ao vector (tangente à trajectória) quando t2 e t1 são instantes de tempo infinitamente próximos [Sequência 4 na animação abaixo]: Equação_2     (esta expressão pode agora parecer complicada para muitos, mas quando terminarem a Matemática de 11º verão que é fácil)

Quando o corpo se deslocar segundo uma linha recta, tudo se simplifica pois basta-nos uma medição para saber onde ele se encontra. Trata-se de um movimento rectilíneo. Neste caso a posição, definida por uma única grandeza x, é uma função do tempo: x(t).

Para um movimento rectilíneo o módulo v da velocidade define-se por     Equação. Note-se que a alteração de sentido do movimento se traduz numa alteração de sinal da velocidade.

Ao longo da sua trajectória o corpo pode deslocar-se mais ou menos depressa. Quer isto dizer que distâncias equivalentes podem ser percorridas em menos ou mais tempo.

[Sequência 1 na animação abaixo] Tal como no caso da posição, também a velocidade é uma função do tempo. Para o movimento rectilíneo, a direcção não muda, mas pode mudar o sentido ou o módulo. O exemplo de movimento mais simples corresponde ao caso em que a velocidade do corpo é constante. Constante significa aqui que a velocidade não se altera em módulo, direcção ou sentido, ou seja, que o movimento é rectilíneo. Designa-se por isso de rectilíneo uniforme.

[Sequência 2 na animação abaixo] Quando a velocidade não é constante o movimento torna-se mais complexo. O caso mais simples que podemos encontrar nessas condições ocorre quando temos um movimento rectilíneo em que a velocidade se altera de forma constante e designa-se por uniformemente variado (se o módulo da velocidade aumentar é acelerado e se diminuir é retardado).

Essa taxa de variação designa-se por aceleração e é, tal como a velocidade, uma grandeza vectorial, isto é, tem uma direcção e sentido (a direcção e sentido da alteração da velocidade) e um módulo. Matematicamente o módulo a da aceleração define-se então por  Equação. Note-se que o aumento ou diminuição da velocidade se traduz numa alteração de sinal da aceleração (positivo para um aumento de velocidade e negativo para uma diminuição).

O conteúdo deste post foi adaptado de [1] e [2].

Brevemente seguir-se-ão outros artigos dando continuidade ao tema.

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13 comentários:

Marta Sousa disse...

Estou a dar essa matéria, até acho fáçil :P

Rui Barqueiro disse...

Olá Marta. Ainda bem que estás a achar fácil. Espero que continues a aplicar-te. Cumprimentos ao pessoal e volta sempre. ;)

Anónimo disse...

os exercícios de tabelas em que se caracteriza o movimento e se fazem gráficos são os mais engraçados :b

Ass. Qátiia#

Rui Barqueiro disse...

Olá Cátia (ou Qáttia se preferires ;)) tens por aqui algumas coisas que utilizei o ano passado com o 9º e que é capaz de te dar jeito. Explora usando os temas.

Quanto ao teu comentário anterior, verás que vai tudo correr bem. Mas tens que te aplicar. Para ti as coisas até são fáceis, mas não deves deixar de te contentar com o mínimo e isso às vezes acontece-te. Aproveita ao máximo as capacidades que tens. Acho que deves isso a ti própria.

Para o ano quero ver-te na secundária ;)

Cumprimentos ao pessoal.

Anónimo disse...

não é pela facilidade ou não,é qe aqela stora.. =/
nem eu vou muito qm a qara nem ela com a mnha. Aliás, até a ela já lhe falamos de si, e ela ficou muito ... ofendida.
Mas pronto, para o ano atura-me novamente ;D
* Vou ficar atenta ao seu blog,
Vou usá-lo para o trabalho acerca de medidas d prevenção rodoviárias e tudo ;D

Até para o ano (:
-Qátiia#

mariana gama (paula nogueira) disse...

oi stor entao tudo bem ja muito tempo que nao vinha ao blog, mas acho que vou passar a vir mais vezes; com esta stora nao estou a preceber nada da materia prefiro a maneira como o stor esplicava; ja estou a preceber melhor a materia. xau abraços grandes

Marta Sousa disse...

Agora já nao acho fácil :S
Agora com os gráficos é muito difiçil .
Eu sei que a distancia calcula-se assim: s=VxT .
So nao sei como se calula nos intervalos de tempo num grafico .
por expemplo [4,16] (no grafico faz um triangulo), nao percebo nada :(

Marta Sousa disse...

O professor nao tem nenhum quiz sobre esta matéria dos movimentos ?

Rui Barqueiro disse...

Olá Marta. Aconselho-te a ler o livro com muita calma e pensando em tudo aquilo que lá está. Parece óbvio, mas por vezes esquecem-se de ler a sério o manual.

Infelizmente quando dei esse tema ainda não tinha iniciado os quiz.

Aplica-te. Lê e pensa muito sobre o assunto. É a única forma de aprenderes (a sério) física ou química.

André Estêvão disse...

Sempre existe aqueles exercicios que nós o ano passado faziamos..
E provavelmente tem a resposta lá nos comentários.. Essa matéria era facil...

Ja recebemos aquela ficha que fizemos na sexta sobre as actividades laboratoriais, erros, medições, etc...;)

Rui Barqueiro disse...

O que o Estêvão diz faz todo o sentido. Encontram no blogue vários posts sobre movimentos e gráficos. Muitos com questões que foram resolvidas em comentários, tendo eu dado as respostas certas. É consultar.

Bom trabalho.

Marta Sousa disse...

Obrigado pelo conselho professor.
Ja fiz o teste e tive satisfaz bem !
;)

Rui Barqueiro disse...

Boa! Continua a aplicar-te.

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