Expressão para determinar a aceleração da gravidade em função da latitude e altitude do lugar

Durante uma actividade laboratorial foi necessário saber qual o valor da aceleração da gravidade na latitude em que nos encontrávamos. Como na altura não tínhamos meio de o saber, utilizámos o valor de 9,8 m/s².

Pedi para os alunos procurarem confirmação para o valor. Alguns talvez tenham encontrado algo parecido a isto:

Nesta expressão, φ representa a latitude do lugar. Caso queira introduzi-la directamente numa folha de cálculo, pode copiar e adaptar isto: =9,78049*(1+0,0052884*(SEN(latitude))^2-0,0000059*(SEN(2*latitude))^2)

Caso também pretenda corrigir para a altitude do lugar, utiliza-se seguidamente a expressão:

Na tabela seguinte estão alguns exemplos obtidos através das expressões anteriores.

Esta informação foi retirada daqui, onde também pode encontrar algumas deduções interessantes relacionadas com a Lei da atracção gravitacional de Newton.

Galileu e a queda dos graves

Quando são largados com as mesmas condições iniciais, qual cairá primeiro: uma bola de canhão ou uma pena?

Galileu deu-nos a resposta já há alguns séculos. Se desprezarmos a resistência do ar, então cairão ao mesmo tempo. Parece impossível? Apenas porque contraria o senso comum (talvez o maior inimigo no estudo da Física).

A simulação abaixo (fonte) permite concluir que, na ausência da resistência do ar, todos os objectos caem segundo a mesma lei (Lei da Queda dos Corpos) que pode ser enunciada da seguinte forma:

No vácuo todos os corpos caem com a mesma aceleração constante.

Que, matematicamente e após algumas etapas que vou passar à frente, permite retirar as seguintes conclusões:

	(sem velocidade inicial na vertical)
	(com velocidade inicial na vertical)

As equações anteriores dizem-nos de que forma a velocidade e a posição de um corpo variam com o tempo(durante o movimento na vertical), num local em que está sujeito a uma aceleração g – a aceleração da gravidade.

Pode ver no post Movimento rectilíneo uniformemente variado um filme em que é possível observar a representação gráfica destas equações no movimento vertical. Recomendo também que consulte o post Martelo e pena largados na Lua em que esta experiência foi realizada na Lua por astronautas.

E aqui está Galileu na torre de Pisa. (Nota: a simulação apenas pode ser iniciada quando Galileu tiver um corpo em cada mão)

 

Estudo do movimento com recurso a simulações - 01

• Movimento a uma dimensão, na horizontal

A simulação seguinte (fonte) permite controlar os parâmetros posição, velocidade e aceleração de um corpo que se movimenta na horizontal. Após fixar os valores pretendidos e clicar no play, observe a forma como o corpo se move ao longo da sua trajectória e analise os gráficos posição-tempo, velocidade-tempo e aceleração-tempo. Após alguns ensaios e de reflectir sobre os gráficos traçados, sugiro que altere os valores, preveja e esboce os gráficos x(t), v(t) e a(t) e depois confirme as suas previsões iniciando a simulação.

 

• Movimento com velocidade constante vs aceleração constante

Nesta simulação (fonte) pode estudar o movimento de duas bolas. A azul não tem velocidade inicial, mas tem a aceleração que lhe atribuir. A vermelha tem uma velocidade constante. Explore a simulação, analise os gráficos de cada bola, faça previsões e teste-as. Se já tiver conhecimentos para isso, estabeleça as equações do movimento para cada um das bolas e calcule quando é que as bolas se encontram, o tempo que necessitam para chegar ao final, o tempo que necessitam para passar a metade do percurso, o tempo necessário para que a bola azul atinja a velocidade da vermelha, etc... Depois confirme os seus cálculos através da simulação.

 

• Movimento a uma dimensão, na vertical

A simulação seguinte (fonte) permite controlar os parâmetros posição, velocidade e aceleração de um corpo que se movimenta na vertical. Após fixar os valores pretendidos e clicar no play, observe a forma como o corpo se move ao longo da sua trajectória e analise os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo. Após alguns ensaios e de reflectir sobre os gráficos traçados, sugiro que altere os valores, preveja e esboce os gráficos y(t) e v(t) e depois confirme as suas previsões iniciando a simulação. Experimente também modificar a resistência do ar e estude a forma como este parâmetro modifica o movimento.

• Movimento a duas dimensões: lançamento na horizontal

A simulação seguinte permite comparar o movimento de um objecto lançado na horizontal com o movimento de um outro largado da mesma altura. Os pontos marcados ao longo da trajectória são igualmente espaçados no tempo, o que permite concluir que ambos têm a mesma posição vertical durante a queda, donde têm a mesma velocidade vertical em cada instante, pelo que também deverão ter a mesma aceleração vertical. Com atenção também pode concluir que o movimento da bola azul na horizontal é uniforme.

A simulação seguinte permite estudar o lançamento na horizontal, mas também na vertical. Pode modificar a altura de lançamento e o ângulo de disparo. Se colocar o ângulo de disparo nos 90º ou nos -90º, pode estudar o movimento apenas na vertical.

A velocidade inicial não pode ser modificada, pelo que apenas poderá utilizar a simulação para prever tempos de queda e alcances (utilize as equações das posições - lei do movimento).

Explore as simulações e estou certo que ficará a saber mais sobre este tema. Caso necessite escreva um comentário.

A misteriosa Matéria Negra do Universo tem mais encanto…

Investigadores da Universidade de Coimbra (UC) desenvolveram uma nova técnica de medição do rendimento da cintilação nos detectores de gases nobres que poderá representar um "contributo importante" para a detecção da Matéria Negra do Universo.

A Matéria Negra é uma substância pouco conhecida que se pensa ter influência sobre a gravidade necessária para manter o Universo unido.

Desde há cinco anos que os investigadores trabalhavam neste estudo, que resultou agora na criação de uma técnica de medição "mais precisa e directa" do rendimento de cintilação nos detectores de gases nobres (Xénon e Árgon), um "mecanismo essencial para a detecção de Matéria Negra", anunciou hoje a Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra (FCTUC).

Desenvolvida pelo Grupo de Instrumentação Atómica e Nuclear (GIAN), da FCTUC, a investigação é encarada pelo seu coordenador, Joaquim Santos, como um "passo pequeno mas importante para se compreender o funcionamento dos detectores da Matéria Negra e obter um conhecimento mais exacto dessa matéria".

"Há 94 por cento da matéria do Universo que não é visível, daí chamar-se Matéria Negra, e que explicará como a nossa Galáxia está junta e é como é", disse à Lusa o físico.

Joaquim Santos refere que a Matéria Negra "vê-se a partir da ionização que se produz no Árgon e que o que os investigadores de Coimbra desenvolveram foi um "método simples de medir quantos fotões (quantidade de luz) são produzidos por cada electrão que é libertado no Árgon". Leia a notícia completa no Público.

Para obter mais informação, aceda a:

• sítio do Grupo de Instrumentação Atómica e Nuclear (GIAN), clicando em Investigação e depois Matéria Negra.
• Matéria Negra (Wikipédia em português)
• Matéria Negra (Wikipédia em inglês, bem mais completo)
• O mistério da matéria escura no blogue Vídeos para o Ensino da Física e da Química, do qual retirei o seguinte vídeo.

Impulsão e balonismo

Numa galáxia muito, muito distante...

Depois de no episódio IV da saga Star Wars a Death Star ter sido destruída pelos rebeldes liderados por Luke Skywalker, a crise instalou-se no Império. Darth Vader e seus acólitos precisavam de um meio de transporte que lhes permitisse derrotar os rebeldes. O que fazer? O dinheiro era pouco! Na imagem está a solução encontrada...


Quando aquecido, o ar expande, e parte sai pela boca do balão.
Para que o balão possa flutuar, o peso dos equipamentos e passageiros deverá ser igual ao peso de ar que deve ser expelido do interior do balão (princípio de Arquimedes).
Para que possa subir, claro que o peso de ar que deve ser expelido do interior do balão terá de ser maior.

A imagem do lado permite perceber a diferença de densidades entre o ar quente e o ar frio (à mesma pressão). Há menos partículas de ar por unidade de volume dentro do balão, mas como estas partículas estão a mover-se mais rapidamente, a pressão interna e a externa do ar são as mesmas.





É caso para dizer, citando o Obi-Wan Kenobi: "Use the force Luke!". Ou então como o Yoda: "A impulsão, uma força poderosa é!"

Desafio: (para pensar)
Determine o número máximo de soldados imperiais que pode transportar sabendo que, em média, cada um tem 80kg. (Apresente o valor da carga máxima a que chegou)

Sugestão: Para calcular o peso do fluido deslocado, calcule a massa de ar a 20ºC deslocado e subtraia a massa de ar a 100ºC que ainda está no interior (portanto, não foi deslocado).

Dados:

• Este balão tem cerca de 3000 e uma massa de 290 kg (material).
• Densidade do ar exterior 1,2 (20ºC, temperatura ambiente)
  
• Densidade do ar interior 0,95 (100ºC, temperatura média dentro do balão)

Fontes: [1], [2], [3], [4]

Bom trabalho!

Alunar: é mais difícil do que parece! Estudo das Leis de Newton com a ajuda de um simulador de alunagem.

Estudo das Leis de Newton com a ajuda de um simulador de alunagem. Será que consegue evitar os pedregulhos e alunar em segurança antes que o combustível se esgote, tal como fez Neil Armstrong em 1969?

Para correr a aplicação, clique na imagem. Nota: Necessita de ter Java instalado no seu computador)

Esta versão de um jogo de vídeo clássico simula rigorosamente o movimento real do módulo de alunagem, com a massa correcta, impulso, consumo de combustível e gravidade lunar.

Não é nada fácil de controlar mas, mesmo assim, o verdadeiro módulo é ainda mais difícil de manobrar.

Jogue, mas jogue pensando nas Leis de Newton. Dessa forma será mais fácil aprender a controlar o módulo.

Active a opção de mostrar vectores e repare que, como seria fácil de concluir, a verde aparece o vector velocidade e a vermelho e amarelo o vector força aplicada. Relacione as suas intensidades, direcções e sentidos e o controlo torna-se mais fácil. "Vemos" a Física em acção.

Já consegui 4 alunagens perfeitas (soft landings) em 4 locais distintos, antes do combustível terminar. À medida que forem descobrindo relações com a Física, podem deixar aqui comentários com essas mesmas "descobertas".

Portugueses na próxima missão a Marte, forças, Newton e atrito. Qual a relação?

Para que serve a Física? Ora deixa ver...

"Uma empresa portuguesa está a desenvolver tecnologia para a próxima missão a Marte. A HPS Portugal vai coordenar o desenvolvimento de um material para protecção térmica dos veículos a serem utilizados na próxima missão da Agência Espacial Europeia (European Space Agency-ESA) ao planeta vermelho.
A próxima missão da ESA a Marte tem como objectivo recolher amostras do solo marciano, que posteriormente serão enviadas para a Terra. Durante a reentrada atmosférica, a sonda necessita de material resistente às altas temperaturas.
A empresa portuguesa que está com este projecto é detida pelo Instituto de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial (INEGI) e pela empresa alemã HPS – High Performance Space Structure Systems, GmbH. (...) de momento “não existe tecnologia na Europa que permita proteger o veículo das temperaturas de reentrada. Nesse sentido vamos desenvolver alternativas diferentes, mas só uma é que vai ser seleccionada para desenvolvimento final e ensaios em túnel de vento de plasma”." Ler mais no Público online

Como é bom de ver, o título não implica a existência de astronautas portugueses, mas sim do envolvimento de conhecimento e tecnologia portugueses.

Os engenheiros e cientistas portugueses envolvidos estiveram, como muitos dos que frequentam este blogue actualmente estão, no ensino básico e secundário. O seu esforço compensou. Precisamos de muitos mais.

Desafios:
(Procure no blogue artigos anteriores sobre forças e atrito antes de responder. Leia, veja, pense. Pondere primeiro na sua resposta, pense "fisicamente" e consulte o manual ou outras fontes de informação)

1) Durante a reentrada atmosférica, a sonda necessita de material resistente às altas temperaturas. Por que razão? Relacione com o conceito de atrito?
2) Relacione a questão anterior com as 2ª e 3ª Leis de Newton.
3) Quais as forças aplicadas na sonda durante a sua reentrada? Aplicadas por "quem"?
4) Quais as forças que a sonda está aplicar durante a sua reentrada? Aplicadas em "quem"?
5) Caracterize o movimento da sonda durante a a sua reentrada.

Bom trabalho!

Movimentos uniformemente variados: Viagem ao centro da Terra

Este vídeo mostra o que aconteceria se caíssemos por um buraco direitos ao centro da Terra. Esta é a versão cientificamente correcta, muito longe da versão de Júlio Verne que inspirou inúmeros filmes, inclusive o recentíssimo Viagem ao centro da Terra. Uma das vantagens que um bom domínio das ciências nos dá, é sermos capazes de distinguir o que é possível, ou impossível, no meio de tudo aquilo que temos possibilidade de ver ou ler. Em pleno século XXI e a todos os níveis, é cada vez mais verdadeira a frase: «Conhecimento é poder». O poder de entender o mundo à nossa volta, de fazer escolhas acertadas e de não cair em contos do vigário, por exemplo. Mais tarde ou mais cedo, a falta de conhecimento sai sempre caro.

Já agora, queres saber exactamente onde ficaria a saída do túnel que começasses a escavar, ou seja, os teus antípodas? Consulta a seguinte imagem (encontrada aqui). Nota: os antípodas estão a vermelho.

Pois é, sairíamos em pleno oceano mas, com alguma sorte, talvez conseguíssemos nadar até à ilha mais perto. Alguém sabe o nome desse oceano e dessa ilha?

Movimento rectilíneo uniformemente variado

Este pequeno vídeo mostra que gráficos posição-tempo, velocidade-tempo e aceleração-tempo se obtêm quando uma bola é atirada na vertical no sentido ascendente. É útil analisar com atenção os gráficos durante a subida e descida e perceber as diferenças. NOTA: É importante não esquecer que o sinal da velocidade apenas nos indica o sentido. Sendo assim, um corpo com valor de velocidade de -2 m/s está a deslocar-se mais rapidamente do que se tiver um valor de velocidade de -1m/s.

Já a imagem à direita mostra-nos o que acontece quando largamos dois objectos de massas bastante diferentes da mesma altura e ao mesmo tempo.

Questões (a lista poderá crescer): Responde no teu caderno e, quando tiveres as soluções, podes colocá-las aqui escrevendo um comentário. Antes de responderem ou colocarem questões leiam primeiro os comentários anteriores. Muitas vezes já foram correctamente respondidas e essas dúvidas esclarecidas. Não serão publicados respostas ou comentários sem identificação.

1- Caracteriza o movimento da bola no sentido ascendente.
2- Caracteriza o movimento da bola no sentido descendente.
3- No gráfico posição-tempo, o máximo da curva corresponde a que valor de velocidade?
4- A aceleração alguma vez mudou? Que nome damos a esta aceleração? Qual o seu valor (médio) no nosso planeta?
5- O tempo de queda da bola será influenciado pela sua massa? Consulta. Quem o afirmou ou, pelo menos, demonstrou primeiramente?
6- Neste caso, em que momento a componente vertical da velocidade passou a ter um valor negativo?
7- Relaciona a curvatura que o gráfico posição-tempo apresenta durante a subida, com o valor que, no mesmo instante, a componente vertical da velocidade tem.
8- Relaciona a curvatura que o gráfico posição-tempo apresenta durante a descida, com o valor que, no mesmo instante, a componente vertical da velocidade tem.
9 - Sendo assim, quanto mais _____?______ a curva do gráfico posição-tempo, ____?____ a velocidade com que a bola se desloca.
10 - Qual o valor do deslocamento? E da velocidade média?
11- Se, na questão anterior, tivesse perguntado os valores da distância percorrida e da rapidez média as respostas seriam iguais? Porquê?

Bom trabalho!

Física divertida: Phun, jogo e simulador

Phun é um jogo onde é possível brincar com a física de uma forma nunca antes vista. Permite uma grande liberdade artística e criativa, nunca fugindo ao rigor científico. Os limites são impostos pela imaginação de cada um. Pode parecer uma brincadeira, mas utiliza tecnologias extremamente avançadas desenvolvidas inicialmente na Umeå university e agora pela Algoryx ambas da Suécia. Podes obtê-lo gratuitamente aqui estando disponível esta opção que não necessita de instalação. Também é possível colocar o programa em português (brasileiro). Para aproveitar todas as potencialidades, deverão ser consultados a ajuda do programa e os tutoriais.

Aqui fica um dos inúmeros vídeos que podem ser encontrados em sites como o YouTube (só aqui existem mais de cinco centenas).

De que estás à espera para experimentar e mostrar as tuas experiências com o Phun?

Lá em cima ....

Este clip de astronautas na estação espacial internacional mostra-nos como é viver na ausência de gravidade. Dá, ou não, vontade de ir ter com eles?

Martelo e pena largados na Lua

Este vídeo demonstra que na Lua, visto que não existe resistência do ar pois a sua gravidade é demasiado fraca (1/6 da gravidade terrestre) para manter uma atmosfera, objectos de massas, formas e densidades completamente diferentes caem ao mesmo tempo. Como é dito pelo astronauta no final, parece que Galileu tinha razão: todos os corpos caem com a mesma aceleração constante.

Astronautas na Lua

Este pequeno vídeo mostra-nos a facilidade com que os astronautas se deslocam na Lua apesar de estarem dentro de um fato que, na Terra, é extremamente pesado. Claro que nem a massa do fato nem a do astronauta se alteram quando viajam da Terra para a Lua. A diferença está no peso. Pois é, peso e massa são conceitos bem diferentes.